ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]      



Задача 21995  (#32)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30815  (#33)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Раскраски ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30816  (#34)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31104  (#36)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8

а) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет треугольников?
б) Какое наибольшее число рёбер может быть в 30-вершинном графе, в котором нет полного подграфа из четырёх вершин?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30818  (#37)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .