ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]      



Задача 58155  (#22.025)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что по крайней мере две из этих диагоналей отсекают от него треугольники.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58156  (#22.026)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого тринадцатиугольника найдется прямая, содержащая ровно одну его сторону, однако при любом n > 13 существует n-угольник, для которого это неверно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58157  (#22.027)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Чему равно наибольшее число острых углов в невыпуклом n-угольнике?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58158  (#22.028)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

С невыпуклым несамопересекающимся многоугольником производятся следующие операции. Если он лежит по одну сторону от прямой AB, где A и B — несмежные вершины, то одна из частей, на которые контур многоугольника делится точками A и B, отражается относительно середины отрезка AB. Докажите, что после нескольких таких операций многоугольник станет выпуклым.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58159  (#22.029)

Тема:   [ Невыпуклые многоугольники ]
Сложность: 8
Классы: 9,10

Числа $ \alpha_{1}^{}$,...,$ \alpha_{n}^{}$, сумма которых равна (n - 2)$ \pi$, удовлетворяют неравенствам 0 < $ \alpha_{i}^{}$ < 2$ \pi$. Докажите, что существует n-угольник A1...An с углами $ \alpha_{1}^{}$,...,$ \alpha_{n}^{}$ при вершинах A1,...An.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .