Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]

Задача 58145 (#22.015)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Дано несколько параллельных отрезков, причем для любых трех из них найдется прямая, их пересекающая. Докажите, что найдется прямая, пересекающая все отрезки.

Прислать комментарий Решение

Задача 58146 (#22.016)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Верно ли, что любой пятиугольник лежит по одну сторону от не менее чем двух своих сторон?

Прислать комментарий Решение

Задача 58147 (#22.017)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Нарисуйте многоугольник и точку O внутри его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.
б) Нарисуйте многоугольник и точку O вне его так, чтобы ни одна сторона не была видна из нее полностью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58148 (#22.018)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что если многоугольник таков, что из некоторой точки O виден весь его контур, то из любой точки плоскости полностью видна хотя бы одна его сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 58149 (#22.019)

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма внешних углов любого многоугольника, прилегающих к меньшим 180^o внутренним углам, не меньше 360^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]