ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 104042  (#1)

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой по 2 матча.
а) Сколько матчей за сезон должен сыграть ярославский "Шинник"?
б) Сколько всего матчей играется за один сезон?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32824  (#2)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104043  (#3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сборная Лихтенштейна по футболу выиграла у сборной Люксембурга со счетом 9:5. Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной Лихтенштейна оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Люксембурга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98188  (#4)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Рубин А.

Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32827  (#5)

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .