ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 109843  (#06.5.11.6)

Темы:   [ Сфера, описанная около тетраэдра ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Бахарев Ф.

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109844  (#06.5.11.7)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Гарбер А.

Известно, что многочлен  (x + 1)n – 1  делится на некоторый многочлен  P(x) = xk + ck–1xk–1 + ck–2xk–2 + ... + c1x + c0  чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на  k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .