Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано
N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если
A,
B,
C — любые три из них, то внутри
треугольника
ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно
занумеровать так, что многоугольник
A1A2...
An будет выпуклым.
Решение
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
Решение
Найдите площадь осевого сечения тела, полученного при вращении
правильного треугольника со стороной
a вокруг прямой, проходящей
через его центр параллельно одной из сторон.
Решение