Версия для печати
Убрать все задачи

---

На концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

   Решение

---

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 341]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55761

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55762

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55765

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P – произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁, прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что
  а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке (обозначим её через Q);
  б) точка M лежит на отрезке PQ, причём  PM : MQ = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55781

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102209

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Формула Герона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами  AB = 6,  BC = 5,  AC = 7  вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 341]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями