Версия для печати
Убрать все задачи
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
Решение
Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?
Решение
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F,
что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF.
Решение
Внутри четырехугольника
ABCD взята точка
M так,
что
ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM =
CDM, то
ACD =
BCM.
Решение