Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 223]
Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает прямую $AD$ в точке $D_{1}$; аналогично определяется точка $A_{1}$. Докажите, что касательная, проведенная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_{1}PA_{1}$, параллельна прямой $BC$.
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD известно, что
BCD = 80
o ,
ACB = 50
o
и
ABD = 30
o . Найдите угол
ADB .
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD известно, что
ACB = 25
o ,
ACD = 40
o
и
BAD = 115
o . Найдите угол
ADB .
Из точки M, лежащей вне двух концентрических окружностей,
проведены четыре прямые, касающиеся окружностей в точках A, B, C и
D. Докажите, что точки M, A, B, C, D расположены на одной
окружности.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 223]