Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 223]
Треугольники
ABC и
A1B1C1 имеют соответственно
параллельные стороны, причем стороны
AB и
A1B1 лежат
на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки
пересечения описанных окружностей треугольников
A1BC
и
AB1C, содержит точку
C1.
В треугольнике
ABC проведены высоты
AA1,
BB1
и
CC1. Прямая
KL параллельна
CC1, причем точки
K и
L
лежат на прямых
BC и
B1C1 соответственно. Докажите, что
центр описанной окружности треугольника
A1KL лежит на
прямой
AC.
Через точку
O пересечения биссектрис
треугольника
ABC проведена прямая
MN перпендикулярно
CO,
причем
M и
N лежат на сторонах
AC и
BC соответственно.
Прямые
AO и
BO пересекают описанную окружность
треугольника
ABC в точках
A' и
B'. Докажите, что точка
пересечения прямых
A'N и
B'M лежит на описанной окружности.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.
Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 223]