Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 223]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_A$, $BH_B$, $CH_C$. Пусть $X$ – произвольная точка отрезка $CH_C$, а $P$ – точка пересечения окружностей с диаметрами $H_CX$ и $BC$, отличная от $H_C$. Прямые $CP$ и $AH_A$ пересекаются в точке $Q$, а прямые $XP$ и $AB$ – в точке $R$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $R$, $H_B$ лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
На плоскости дано множество из
n9
точек. Для любых 9 его точек
можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных
окружностях. Докажите, что все
n точек лежат на двух окружностях.
Докажите, что если для вписанного четырехугольника
ABCD
выполнено равенство
CD =
AD +
BC, то биссектрисы его углов
A и
B
пересекаются на стороне
CD.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 223]