Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и EF = 1. Найдите длины сторон DE и AF.
Решение
На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m), (n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа (свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
Решение
Решение
Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.
Решение
Убрать все задачи
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все внутренние углы при вершинах равны. Известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5 и EF = 1. Найдите длины сторон DE и AF.
РешениеНа плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m), (n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа (свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
РешениеНесколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
РешениеДокажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так,
что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM = CDM, то
ACD = BCM.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность
треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Точки A2, B2 и C2
взяты на прямых BC, CA и AB так,
что
(PA2, BC) = (PB2, CA) = (PC2, AB).
Докажите, что
A2B2C2 
A1B1C1.
Вокруг правильного треугольника APQ описан
прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC
и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP
и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.
Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD
выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис
углов A и B лежит на стороне CD.
Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF
разделены точками M и N так, что
AM : AC = CN : CE = 
. Найдите , если известно, что точки B, M и N
лежат на одной прямой.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
Задача 56585 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56586 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56587 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56588 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56589 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 223]
