ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]      



Задача 61492

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60413

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Правило произведения ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при xk у многочлена  (1 + x)n;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий     Решение

Задача 107793

Темы:   [ Аддитивность интеграла ]
[ Линейность интеграла ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105161

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций  f1(x),  f2(x), ...,  fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например,  P1(x) =  f2(f1(f2(x))))?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116402

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что  [n + m]!  делится на произведение [n]!·[m]!.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .