Версия для печати
Убрать все задачи
Когда три
подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое,
красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только
у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье,
ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет
платьев и туфель каждой из подруг.
Решение
Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2$n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей.
а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик.
б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?
Решение