ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 86954

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В призме ABCA1B1C1 медианы оснований ABC и A1B1C1 пересекаются соответственно в точках O и O1 . Через середину отрезка OO1 проведена прямая, параллельная прямой CA1 . Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если CA1 = a .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87272

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Круглые тела (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание призмы ABCA1B1C1 – равносторонний треугольник ABC со стороной a . Ортогональная проекция вершины A1 совпадает с центром основания ABC , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите боковую поверхность призмы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109237

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Объем призмы ]
[ Боковая поверхность призмы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно 2. Одно из боковых рёбер образует со смежными сторонами основания углы 60o . Найдите объём и площадь полной поверхности призмы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98469

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
  а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
  б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98493

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Конус (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ (среди углов этой грани). Найдите все возможные значения φ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .