ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      



Задача 60276

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть  a0, a1, ..., an, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T   an+T = an  (n ≥ 0).  Докажите, что
  а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
  б) T делится на t.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78703

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная последовательность чисел a1, ..., an, ... Она периодична с периодом 100, то есть  a1 = a101a2 = a102,  ... Известно, что  a1 ≥ 0,  a1 + a2 ≤ 0,  a1 + a2 + a3 ≥ 0  и вообще, сумма  a1 + a2 + ... + an  неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что  |a99| ≥ |a100|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 89950

 [Деревья в усадьбе]
Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64897

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие две функции с наименьшими положительными периодами 2 и 6, что их сумма имеет наименьший положительный период 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65201

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Последовательность (an) такова, что  an = n²  при  1 ≤ n ≤ 5  и при всех натуральных n выполнено равенство  an+5 + an+1 = an+4 + an.  Найдите a2015.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .