ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      



Задача 79382

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  an+1 ≤ 10an  при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35077

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 30609

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел такова, что  an+2 = an+1an + 1 при всех n.
  а)  a1 = a2 = 1.  Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
  б) Докажите, что  an – 22  – составное число при любом n > 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98235

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Периоды двух последовательностей – 7 и 13. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98246

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Алгоритм Евклида ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Периоды двух последовательностей – m и n – взаимно простые числа. Какова максимальная длина начального куска, который может у них совпадать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .