ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]      



Задача 78157

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое  n > 1,  то  11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60467

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Существуют ли арифметическая прогрессия, состоящая лишь из простых чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34834

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32818

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в 1, 2, 3, ..., 19, 20 мунгу по трём карманам так, чтобы в каждом кармане оказалась одинаковая сумма денег?

б) А если добавить еще один тугрик? (Как известно, один тугрик равен ста мунгу.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 133]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .