Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 88]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
a1 – 3a2 + 2a3 ≥ 0,
a2 – 3a3 + 2a4 ≥ 0,
a3 – 3a4 + 2a5 ≥ 0,
...,
a99 – 3a100 + 2a1 ≥ 0,
a100 – 3a1 + 2a2 ≥ 0.
Доказать, что все числа ai равны между собой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дано 100 чисел a1, a2, a3, ..., a100, удовлетворяющих условиям:
a1 – 4a2 + 3a3 ≥ 0,
a2 – 4a3 + 3a4 ≥ 0,
a3 – 4a4 + 3a5 ≥ 0,
...,
a99 – 4a100 + 3a1 ≥ 0,
a100 – 4a1 + 3a2 ≥ 0.
Известно, что a1 = 1, определить a2, a3, ..., a100.
Имеется система уравнений
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0,
*
x + *y + *z = 0.
Два человека поочерёдно вписывают вместо звёздочек числа.
Доказать, что начинающий всегда может добиться того, чтобы система имела ненулевое решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов – за 5 дней.
За сколько дней выпьет озеро один слон?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов.
Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный
вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 88]
Фильтр
