Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 152]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали
нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только
сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес
от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
а) веса гирь набора все целые,
б) веса не обязательно целые?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пете и Васе подарили одинаковые наборы из N гирь, в которых массы любых двух гирь различаются не более, чем в 1,25 раз. Пете удалось разделить все гири своего набора на 10 равных по массе групп, а Васе удалось разделить все гири своего набора на 11 равных по массе групп. Найдите наименьшее возможное значение N.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено
14 монет. Эксперт обнаружил, что семь из
них — фальшивые,
остальные — настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а
какие — настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а
остальные — настоящие. Сможет ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые
показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все
настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый,
но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком
мешке лежат фальшивые монеты?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
