Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 152]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Каково наименьшее число гирь в наборе, который можно разложить и на 4, и на
5, и на 6 кучек равной массы?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково,
и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь
таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может
перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает
чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания наверняка определить
фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
У нумизмата есть 100 одинаковых по внешнему виду монет. Он знает, что среди них 30 настоящих и 70 фальшивых монет. Кроме того, он знает, что массы всех настоящих монет одинаковы, а массы всех фальшивых – разные, причём каждая
фальшивая монета тяжелее настоящей; однако точные массы монет неизвестны. Имеются двухчашечные весы без гирь, на которых можно за одно взвешивание сравнить массы двух групп, состоящих из одинакового числа монет. За какое наименьшее количество взвешиваний на этих весах нумизмат сможет гарантированно найти хотя бы одну настоящую монету?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
12 монет. Из двенадцати монет
одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу
от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету
и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 152]
Фильтр
