Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 398]
Дано 17 натуральных чисел: a1, a2, ..., a17. Известно, что Доказать, что a1 = a2 = ... = a17.
Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает
значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.
Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.
На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными
колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста
мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего
вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед
образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту. Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть
не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 398]