ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Печковский А.Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 97825

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек построили двумя параллельными колоннами, так что образовалось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста мальчика и девочки (разница берётся по абсолютной величине, то есть из большего вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед образованием пар каждую колонну предварительно построили по росту.
Докажите, что максимальная разность будет не больше 10 см.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 79297

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79282

Темы:   [ Системы точек ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97823

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .