Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 162]

Задача 116777

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Ф.

На окружности отмечено 2n + 1 точек, делящих её на равные дуги (n ≥ 2). Двое по очереди стирают по одной точке. Если после хода игрока все треугольники с вершинами в ещё отмеченных точках – тупоугольные, он выигрывает, и игра заканчивается. Кто выиграет при правильной игре: начинающий игру или его противник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78268

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Коля и Петя делят 2n + 1 орехов, n $\ge$ 2, причём каждый хочет получать возможно больше. Предполагаются три способа дележа (каждый проходит в три этапа). 1-й этап: Петя делит все орехи на две части, в каждой не меньше двух орехов. 2-й этап: Коля делит каждую часть снова на две, в каждой не меньше одного ореха. 1-й и 2-й этапы общие для всех трёх способов. 3-й этап: При первом способе Коля берёт большую и меньшую части; При втором способе Коля берёт обе средние части; При третьем способе Коля берёт либо большую и меньшую части, либо обе средние части, но за право выбора отдаёт Пете один орех. Определить, какой способ самый выгодный для Коли и какой наименее выгоден для него.

Прислать комментарий Решение

Задача 78244

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x₁, x₂,..., x_n) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a₁x₁ + ... + a_nx_n, где (a₁...a_n) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?

Прислать комментарий Решение

Задача 79253

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.

Прислать комментарий Решение

Задача 78721

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Два мудреца играют в следующую игру. Выписаны числа 0, 1, 2,..., 1024. Первый мудрец зачёркивает 512 чисел (по своему выбору), второй зачёркивает 256 из оставшихся, затем снова первый зачёркивает 128 чисел и т.д. На десятом шаге второй мудрец зачёркивает одно число; остаются два числа. После этого второй мудрец платит первому разницу между этими числами. Как выгоднее играть первому мудрецу? Как второму? Сколько уплатит второй мудрец первому, если оба будут играть наилучшим образом? (Ср. с задачей 78710 и с задачей 78716.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 162]