Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 199]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109681

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC  (AB > BC)  проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35080

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 2 Классы: 8

Разделите с помощью линейки и циркуля данный отрезок на n равных частей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56472

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 2+ Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что  AD : DC = AB : BC.

б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA₁ в отношении  AO : OA₁ = (b + c) : a,  где a, b, c  – длины сторон треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54626

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56463

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что  AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 199]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями