Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 350]

Задача 116066

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52354

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно, причём CH = BC и AK = AB.
а) Докажите, что DH = DK.
б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53339

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На луче OX отложены последовательно точки A и C, а на луче OY – B и D. При этом OA = OB и AC = BD. Прямые AD и BC пересекаются в точке E.
Докажите, что луч OE – биссектриса угла XOY.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53346

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Верно ли утверждение: "Если две стороны и три угла одного треугольника равны двум сторонам и трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны"?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53362

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Скалярное произведение	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Богатуров Ю.Т.

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении AL : LC = 3 : 1. Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 350]