Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r₁, r₂, r₃ – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что  r₁ + r₂ + r₃ = r.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AC равна b, сторона AB равна c, AD – биссектриса, DA = DB.  Найдите длину стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S₁, S₂, S₃. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.

Прислать комментарий

Решение

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что  ∠AKM = ∠CKL.  Докажите, что  MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]