Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной m и n, считая от вершины. К окружности проведены три касательные, параллельные каждой из сторон треугольника. Найдите длины отрезков касательных, заключённых между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что  AC² = ab,  где a и b – основания трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]