ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 58374

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что любой выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором каждая сторона параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в шестиугольник с равными диагоналями AD, BE и CF.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58375

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны три вектора a, b, c, причем $ \alpha$a + $ \beta$b + $ \gamma$c = 0. Докажите, что эти векторы аффинным преобразованием можно перевести в векторы равной длины тогда и только тогда, когда из отрезков с длинами |$ \alpha$|, |$ \beta$|, |$ \gamma$| можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58376

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Докажите, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58377

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя. Предположим, что оно обладает следующим свойством: если три точки лежат на одной прямой, то их образы тоже лежат на одной прямой. Докажите, что тогда L — аффинное преобразование.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58378

Тема:   [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 7+
Классы: 8,9

Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя, переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что L — аффинное преобразование.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .