Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 323]

Задача 65396

Тема:

[

Индукция (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гервер М.Л.

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде 3^u₁2^v₁ + 3^u₂2^v₂ + ... + 3^u_k2^v_k, где u₁ > u₂ > ... > u_k ≥ 0 и 0 ≤ v₁ < v₂ < ... < v_k – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66824

Тема:

[

Индукция (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Новиков В. В.

Любое число $x$, написанное на доске, разрешается заменить либо на 3$x$ + 1, либо на [^x/₂].
Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35022

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о ценности той или иной доли добычи, и каждый из них хочет получить не меньше, чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения). Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.

Прислать комментарий Решение

Задача 78714

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34952

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 323]