ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Принцип Дирихле >> Принцип Дирихле (углы и длины)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Толпыго А.К.

Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены

a) на плоскости;

б) в пространстве?

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 71]      

  с решениями  

Задача 58134

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Площадь многоугольника ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 71]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .