Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
В банде 50 бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни
разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках
ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был
не менее, чем на восьми разборках.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Даны 1002 различных числа, не превосходящих
2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что
сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение
справедливым, если число 1002 заменить на 1001?
Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 367]