Фильтр
Задачи
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]
В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.
За круглым столом сидят 33 представителя четырех племен: люди,
гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами,
а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя
одного и того же племени сидят рядом.
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332
года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма
возрастов которых не меньше 142 лет.
Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно
выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное
число нулей, либо бесконечное число девяток.
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]
Задача 103787 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73697 |
|
|
Последовательность натуральных чисел a1 < a2 < a3 < ... < an < ... такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что an ≤ n² для любого n = 1, 2, 3, ...
|
|
|
Решение |
Задача 21985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78508 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 367]
