ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 78610

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58050

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58076

Тема:   [ Наименьший или наибольший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что хотя бы один из треугольников с вершинами в этих точках не является остроугольным.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97946

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78119

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В неравносторонний треугольник вписана окружность, точки касания которой со сторонами приняты за вершины второго треугольника. В этот второй треугольник снова вписана окружность, точки касания которой являются вершинами третьего треугольника; в него вписана третья окружность и т.д. Докажите, что в образовавшейся последовательности треугольников нет двух подобных.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .