ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 57299

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что  SABC $ \leq$ AB . BC/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57300

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что  SABCD $ \leq$ (AB . BC + AD . DC)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57301

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что  $ \angle$ABC > 90o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57302

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда  | R - r| < d < R + r.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57394

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .