ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 116491

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK, пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что  KR > MQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57477

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77883

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом $ {\frac{1}{4}}$, покрывающий всю ломаную.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77912

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77947

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

$ \Delta$ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в $ \Delta$ABD и $ \Delta$DBC, больше радиуса окружности, вписанной в $ \Delta$ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .