ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 974]      



Задача 53616

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56672

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности касаются в точке A. К ним проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей в точках C и B. Докажите, что  $ \angle$CAB = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56673

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке A1 и S2 в точке A2. Докажите, что  O1A1 || O2A2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56684

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом  90o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35078

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 974]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .