ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 58160

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
  а) (2n+1)-угольника;  б) 2n-угольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78154

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55574

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ось симметрии  а) треугольника,  б) (2k+1)-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55575

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника, б) 2m-угольника проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через другую вершину.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98605

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Двое играющих по очереди красят стороны n-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких n второй может выиграть, как бы ни играл первый?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .