Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Центр круга – точка с декартовыми координатами (a, b).
Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S– – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину S+ – S–.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг
радиуса R?
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор
освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?
Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]