ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 960]      



Задача 116084

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103006

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Имеется пять звеньев цепи по три кольца в каждом.
Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111239

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существуют ли натуральные числа m и n, для которых верно равенство:  (–2anbn)m + (3ambm)n = a6b6 ?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 960]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .