Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1024]
На полосе бумаги написаны подряд 60 знаков: "×" и "0". Эту полоску разрезают на куски с симметричным расположением знаков. Например:
0, × ×, 0 × × × × 0, × 0 ×, ... .
а) Докажите, что существует такой способ разрезания, при котором кусков не больше 24.
б) Приведите пример такого расположения знаков, при котором меньше 15 кусков получить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если K чётно, то числа от 1 до K – 1 можно выписать в таком порядке, что сумма никаких нескольких подряд стоящих чисел не будет делиться на K.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
У первоклассника имеется сто карточек, на которых написаны натуральные
числа от 1 до 100, а также большой запас знаков "+" и "=". Какое наибольшее
число верных равенств он может составить? (Каждая карточка используется не
более одного раза, в каждом равенстве может быть только один знак "=",
переворачивать карточки и прикладывать их для получения новых чисел нельзя.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами
в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
1. Человек может играть в баскетбол, лишь если он выше ростом большинства своих соседей.
2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь если он ниже ростом большинства своих соседей.
В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге
некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам
выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для
второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и
не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 1024]
Фильтр
