Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 1024]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любые два прямоугольника равной площади можно расположить на плоскости так, что любая горизонтальная прямая, пересекающая один из них, будет пересекать и второй, причём по отрезку той же длины?
Назовём два неравных треугольника похожими, если можно обозначить их ABC и A'B'C' так, чтобы выполнялись равенства AB = A'B', AC = A'C' и
∠B = ∠B'. Существуют ли три попарно похожих треугольника?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)
В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу
острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до
клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может
фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик
утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это
быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны N синих и N красных палочек, причём сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N-угольник, и из красных – тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю – в красный цвет, а красную – в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N-угольник, и из красных – тоже? Решите задачу
а) для N = 3;
б) для произвольного натурального N > 3.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 1024]
Фильтр
