Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P – произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1, прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке (обозначим её через Q);
б) точка M лежит на отрезке PQ, причём PM : MQ = 1 : 2.
На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке.
В треугольник ABC со сторонами AB = 6, BC = 5, AC = 7 вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне AC, одна на стороне AB и одна на стороне BC. Через середину D стороны AC и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой BH в точке M. Найдите площадь треугольника DMC.
В треугольник MNK со сторонами MN = 6, NK = 7 и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины
которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне
MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая,
которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O.
Найдите длину отрезка OK.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]