Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника.
Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников
образуют параллелограмм.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Точка
D на стороне
BC треугольника
ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников
ABD и
ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники
ABD и
ACD , касающихся
соответственно отрезков
BD и
CD , также равны.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная
CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]