ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 104032

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98317

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Системы точек ]
[ Раскраски ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так, чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета, что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78148

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32069

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Выход в пространство ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65810

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Выход в пространство ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Якубов А.

Пусть MA, MB, MC – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки HA, HB, HC, отличные от MA, MB, MC, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  MAHB = MAHC,  MBHA = MAHC,  MCHA = MCHB.  Докажите, что HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .