ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      



Задача 109376

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите высоту треугольной пирамиды, боковые рёбра которой попарно перпендикулярны и равны 2, 3 и 4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110393

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110396

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Ребро CD пирамиды ABCD равно 1 и перпендикулярно плоскости ABC . Известно также, что AB = 2 , BC = 3 и ABC = 90o . Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110408

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Биссекторная плоскость и ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111314

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то

++ + = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .