ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 77886

Тема:   [ Поворот и винтовое движение ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой на любой угол тело совмещается само с собой.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 78021

Темы:   [ Симметрия относительно плоскости ]
[ Тетраэдр и пирамида ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78142

Темы:   [ Поворот и винтовое движение ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87081

Темы:   [ Параллельный перенос ]
[ Отношение объемов ]
[ Шар и его части ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой — в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в два раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не больше 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32895

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Параллельный перенос ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Назовём точку на плоскости узлом, если обе её координаты целые числа. Дан треугольник с вершинами в узлах, внутри него расположено не меньше двух узлов. Докажите, что среди узлов внутри треугольника можно выбрать такие два узла, что проходящая через них прямая содержит одну из вершин треугольника или параллельна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .