ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 109299

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите площадь сечения шара радиуса 3 плоскостью, удалённой от его центра на расстояние, равное 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110283

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоскость проходит на расстоянии a от центра единичной сферы. Найдите ребро куба, одна грань которого лежит в этой плоскости, а вершины противоположной грани находятся на сфере.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65663

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65472

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
  а)  h = 17 см;
  б)  h = 18 см?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111864

Темы:   [ Шар и его части ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Неравенства с объемами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .