ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Карасев Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 109858

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Куб ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109530

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

Докажите, что для любого натурального  n > 2  число     делится на 8.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116566

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

   2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по  x1, ..., x2011  кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по  y1, ..., y2011  кг цемента соответственно, причём   x1 + x2 + ... + x2011 = y1 + y2 + ... + y2011.
   За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел xi и yi и любой схеме дорог?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116638

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Задачи с ограничениями ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Карасев Р.

В каждой клетке таблицы, состоящей из 10 столбцов и n строк, записана цифра. Известно, что для каждой строки A и любых двух столбцов найдётся строка, отличающаяся от A ровно в этих двух столбцах. Докажите, что  n ≥ 512.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116752

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых  l1, ..., ln,  проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых  l1, ..., ln,  которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдется грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .