ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116097
Темы:    [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть AB — хорда окружности S , а S1 и S2 — касающиеся окружности, вписанные в один из сегментов, на которые окружность S делится хордой AB , M — точка касания окружностей S1 и S2 .
При инверсии относительно произвольной окружности с центром A точка B перейдёт в некоторую точку B' , окружность S , проходящая через центр инверсии, — в прямую S' , проходящую через точку B' , прямая AB , проходящая через центр инверсии, — в себя, касающиеся окружности S1 и S2 , не проходящие через центр инверсии, — в касающиеся окружности S1' и S2' , вписанные в угол с вершиной B' , образованный пересечением прямых AB и S' .
Точка касания M' окружностей S1' и S2' (образ точки M ) лежит на биссектрисе этого угла. Если ещё раз применить ту же инверсию, то эта биссектриса перейдёт в дугу некоторой окружности, делящей пополам угол с вершиной B между прямой AB и окружностью S .
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Дуга окружности.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 28
Название Инверсия
Тема Инверсия
параграф
Номер 4
Название Сделаем инверсию
Тема Инверсия помогает решить задачу
задача
Номер 28.022
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6124

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .